用牛顿第二定律列方程: F=ma 其中F为弹力,遵守胡克定律F=-kx,x为位移;m为质量,式中为常数;a为x的二阶导数。即: -kx=m(d²x/dt²) 整理成标准形式的二阶线性微分方程: (d²x/dt²)+(k/m)x=0 其特征方程为:r²+(k/m)=0 解得特征根为:(k/m)i………………i为虚数单位 故微分方程的通解为: Acos[t(k/m)]+Bsin[t(k/...
用牛顿第二定律列方程: F=ma 其中F为弹力,遵守胡克定律F=-kx,x为位移;m为质量,式中为常数;a为x的二阶导数。即: -kx=m(d²x/dt²) 整理成标准形式的二阶线性微分方程: (d²x/dt²)+(k/m)x=0 其特征方程为:r²+(k/m)=0 解得特征根为:±√(k/m)i………………i为虚数单位 故微分方程的通解为: Acos[t√(k/m)]+Bsin[t√(k/m)]………………A和B为任意常数,由初始位置和速度决定 或者写成单三角函数的形式: Acos(ωt+φ)………………其中ω=√(k/m)
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1、是弹力公式(胡克定律):F=kx,F为弹力,k为劲度系数(或倔强系数),x为弹簧拉长(或压短)的长度。
2、例1:用5N力拉劲度系数为100N/m的弹簧,则弹簧被拉长5cm。
3、例2:一弹簧受大小为10N的拉力时,总长为7cm,受大小为20N的拉力时,总长为9cm,求原长和伸长3cm时受力大小。
试题答案:对物体受力分析可知正压力①,其中表示气动压力. (4分)②,(4分)根据牛顿第二定律,可得③,(4分)联立解得,
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